cours de mathématiques : suite géométrique exemple des ascendants

Autre exemple de suite géométrique.

Les ascendants

Chacun possède 2 ascendants, et chacun de nos ascendants aussi et ainsi de suite.

Supposons que chaque ascendant a donné naissance à sa descendance à l' âge de 20 ans.

Calculons le nombre d' ascendant de chacun d' entre nous à l' an 1.

Pour simplifier on fixe le nombre de génération à 100 entre l' an 1 et l' an 2001.

Il s' agit d'une suite géométrique de raison 2,

à l' an 2001, u1 = 1

à l' an 1981 u2 = 2 = 21

à l' an 1961 u3 = 4 = 22

...

soit un = 2n-1.

A l' an 1 le nombre d' ascendant est donc de 2100-1 = 299 = 633 825 300 114 114 700 748 351 602 688

soit plus de 633 milliard de milliard de milliard.

Je vous laisse le soin de calculer le nombre total de nos ascendants de nos jour à l' an 1.

Ce raisonnement qui n'avait pour but de manipuler une suite géométrique est en réalité totalement faux et un internaute, que je remercie, me fait donc les remarques suivantes :

Prendre l'hypothèse que chaque individu à deux ascendants signifie implicitement que chaque individu est unique ce qui se traduit aussi par un taux de fécondité de un; ce qui signifie une population en décroissance depuis l'an 1. Cela explique le nombre astronomique d'ascendant nécessaires pour obtenir une 100eme génération dans une population suivant une telle démographie.

Pour estimer j'ai pensé à croiser votre calcul avec celui de la croissance de la population mondiale depuis l'an 1

Ainsi,

On part d'une population en l'an 1 de 285 000 000 de personnes (u0). La population mondiale suit une suite géométrique de raison 1+ t avec t le taux de croissance.

Nous pouvons estimer ce taux de croissance en fixant le dernier terme u99 la ème génération égale à 6 000 000 000
et u99 = 285 000 000 (1+ t)^99.

Nous trouvons 1+ t = 1,031 => 3,1% d'augmentation.

On calcule la série des termes de cette suite et on la compare donc aux termes de la suite Un=2^n, tant que ces derniers sont inférieurs à la population mondiale on continue sur ce modèle d'estimation du nombre d'ascendant.

Lorsque le nombre d'ascendants calculés par cette méthode est supérieure à la population mondiale estimée par notre première suite géométrique on passe à celle-ci pour estimer le nombre d'ascendant.

En effet le nombre d'ascendants croit puis décroit, on a ainsi

Nombre totale d'ascendant = 2^(Génération de bascule) + somme sur i de 0 à (100-Génération de bascule) des 285000000 × (1+t)^i , ce qui donne tout de même 66 962 886 498 d'ascendants en remontant de 32 générations

On pourrait raffiner le modèle en utilisant un accroissement de population mondiale plus réaliste (beaucoup plus explosif sur les dernières générations), ce qui réduirait le nombre de génération nécessaire au basculement d'une suite à l'autre.

Vince


- webmaster - partenaires - Copyright 2007-2012. Tous droits réservés. -