cours de mathématiques : trouver la raison d'une suite géométrique.

Trouver la raison d'une suite géométrique

Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u1 = a, a étant un réel non nul.

On a donc un = aqn−1.

Il vient alors que :

q = ( un / a ) 1/(n−1)

ou encore : q = \sqrt[{^{^{^{n - 1} } } }]{{\frac{{u_n }}{a}}} .

Pour trouver la raison d'une suite géométrique, si l'on connaît le premier et le dernier de n termes consécutifs, il faut extraire la racine (n−1)ième du quotient du dernier terme par le premier.

A l'aide cette règle, on peut résoudre la question : insérer un certain nombre de moyens proportionnels entre deux nombres donnés.

Cela revient à former une suite géométrique ayant pour premier terme et dernier les nombres donnés et un nombre de termes égal aux nombres des moyens à insérer plus deux. Il s'agit donc de chercher la raison de cette suite géométrique.

Par exemple, insérer 3 moyens proportionnels entre 8 et 15, c'est former une suite géométrique de 5 termes dont le premier est 8 et le dernier 15.

La raison de cette suite est donc :

q = (15 / 8) 1/(5−1) = 1,8751/4 = 1,17017.

On obtient les moyens suivant :

u2 = 8 × 1,17017 = 9,36139

u3 = 9,361 × 1,17017 = 10,9544

u4 = 10,954 × 1,17017 = 12,8185

Les 5 termes de la suite sont :

8 ; 9,36139 ; 10,9544 ; 12,8185 ; 15 de raison 1,17017.


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