cours de terminale S sur les suites mathématiques : définition d'une suite

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II Définition d'une suite

1) Défintion

Une application U est appelées une suite si sa source est une partie, non vide, des entier naturels, c'est-à-dire si sa variable prend seulement comme valeurs "des entiers naturels".

Soit E un ensemble non vide quelconque et I une partie non vide de N.

Soit une application U de I vers E est une suite définie sur I à valeurs dans E. Pout tout entier naturel n élément de I on note U(n) : un "u indice n".

La suite est notée U = (un)n∈I, suite de terme générale de un indexée sur I.

Si I est fini, la suite est dite finie.

Si I est infini, la suite est dit infinie.

Si E est ℜ ou une partie de ℜ, la suite numérique est une suite à termes réels.

Si E est l'ensemble ou une partie de , la suite numériques est une suite à termes complexes.

Dans la pratique, nous prendrons comme partie I de l'ensemble des entiers supérieurs à un entier naturel a.

I = {n ∈/ n ≥ a} = {a, a+1, a+2, a+3, ...}

La suite est notée (un)n≥a alors :

- le premier terme de la suite est ua

- le deuxième terme de la suite est ua+1

- le troisième terme de la suite est ua+2

...

- le k ième terme de la suite est ua+k−1


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