Les nombres de Mersenne et les nombres de Fermat

Nature des Nombres - Arithmétique

Les différents types de nombres

1) Les nombres entiers

Définition : Les entiers naturels sont les nombres entiers positifs.

Exemples : 0 ; 1 ; 2 ; 12 ; 33 ; 2008 sont des entiers naturels.

L'ensemble des  nombres entiers naturels se note N.

Définition : Les entiers relatifs sont les nombres entiers positifs et négatifs.

Exemples : - 2000 ; - 33 ; -1 ; 0 ; +1 ; +2 ; +33 sont des entiers relatifs.

L'ensemble des nombres entiers relatifs se note : Z

2) Les nombres décimaux

Définition : Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Ils peuvent aussi s'écrire sous la forme d'un quotient d'un entier relatif par une puissance de 10.

Exemples : 0,5 ; -1,25 ; 2,468 sont des nombres décimaux.

0,5 = 1/2                                    -1,25 = -5/4                                   2,468 = …..

Remarque : tous les entiers sont des nombres décimaux.

L'ensemble des nombres décimaux se note : Z

3) Les nombres rationnels

Définition : Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient de nombres entiers.

Exemples :  ;  ;  sont des nombres rationnels. Remarque : tous les décimaux sont des nombres rationnels.

L'ensemble des nombres rationnels se note : …

4) Les nombres irrationnels

Définition : Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'un quotient de nombres entiers.

Exemples :  ;  ;  sont des nombres irrationnels.

L'ensemble constitué des nombres rationnels et irrationnels s'appelle l'ensemble des nombres réels. Il se note : R

Exercice : quel est le type des nombres suivants :

a)                          b)                         c)                                     d)

 


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