cours de mathématiques : placements égaux successifs - intérêts composés

Placements égaux successifs à intérêts composés

Un homme dépose au commencement de chaque année une somme de 2050€ pendant 15 ans; quel est le capital qui lui sera dû au bout de ce temps, les intérêts étant composés au taux de 4,5% ?

Les valeurs acquises à l' époque du remboursement par les placements annuels sont :

pour la 1ere, 2050 × 1,04515

pour la 2ème, 2050 × 1,04514

pour la 3ème, 2050 × 1,04513

...

pour la 14ème, 2050 × 1,0452

pour la 15ème, 2050 × 1,045

La somme due à cet homme au bout de 15 ans est le total de ces valeurs, c' est à dire

2050 × 1,04515 + 2050 × 1,04514 + ... ... + 2050 × 1,0452 + 2050 × 1,045

ou en mettant 2050 × 1,045 en facteur commun,

2050 × 1,045 ( 1,04514 + 1,04513 + ... ...+ 1,045 + 1 ).

La quantité entre parenthèses est la somme des termes d'une progression géométrique, dont la raison est 1,045; cette quantité est égale à

( 1,04515 − 1) / (1,045 − 1) ou (1,04515 − 1) / 0,045.

En désignant par S la somme due au déposant, on aura

S = 2050 × 1,045 × (1,04515 − 1) / 0,045.

Soit S = 42 607,31 €.

FORMULE d'un placements égaux successifs :

- Si on désigne par a le versement annuel, r le taux annuel par € et n le nombre des années. Le capital S constitué par les placements annuels est exprimé par la formule :

S = a × ( 1 + r ) × [ ( 1 + r )n − 1 ] / r

ou encore : formule de somme d'un placement annuel.


webmaster - à propos - Copyright 2007-2016. Tous droits réservés.