Le rectangle d' Or.

Extension de la suite de Fibonacci

Le rectangle d'or

Le rectangle d'or est par définition un rectangle dont le rapport entre sa base et sa hauteur est égal au nombre d'or .

Ainsi un rectangle d'or donc la hauteur vaut 1 possédera une longueur égale au nombre d'or.

Construction du recatngle d' or :

La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes :

- tracer un carré ABDC
- noter E le milieu de [AB]
- tracer un cercle C de centre E et de rayon (EC)
- prolonger [AB) jusqu'à ce qu'il coupe le cercle
- noter J le point d'intersection de (AB) sur C
- tracer la perpendiculaire à [AC] passant par J
- prolonger [DC] jusqu'à ce qu'il coupe la perpendiculaire
- noter I le point d'intersection
Le rectangle AJCI obtenu est un rectangle d'or :

Le rectangle AJCI est un rectangle d'or, mais le rectangle BDJI est lui aussi un rectangle...

La spirale de Fibonacci

On peut ainsi tracer la spirale de Fibonacci

spirale de Fibonacci

A partir d'un rectangle d'or, on construit les rectangles d'or succéssifs en retirant le carré obtenu à partir de la hauteur du rectangle et ainsi on obtient le rectangle suivant.

La spirale s'obtient en traçant le quart de cercle adéquate dans chaque carré.

Les diagonales de chaque rectangle se coupent au même point; ce point est la limite de la spirale.


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