cours de mathématiques : suite de Lucas.

La suite de Luca

La suite de Lucas est défini par la même relation de récurence que la suite de Fibonacci. La suite de Lucas fut étudiée par le mathématicien français Édouard Lucas. Les termes de cette suite sont appelés les nombres de Lucas.

La suite de Lucas est définie par u0=1, u1=3 et pour tout n > 1 par la relation un+1 = un + un−1.

Avec un code trés simple en php nous pouvons obtenir rapidement les premiers termes de cette suite :

<?php

$a=1;$b=3;echo $a $b;

while ($i<9) { $c=$a+$b;$a=$b;$b=$c; echo $c;} // calcul les 10 premiers termes de la suite

?>

Voici les premiers nombres de lucas et les puissances respectives du nombres d'or.

u1 = 1
u2 = 3
u3 = 4 et [(1 + √5)/2]3 = 4.2360679771079...
u4 = 7 et [(1 + √5)/2]4 = 6.8541019654043...
u5 = 11 et [(1 + √5)/2]5 = 11.09016994204...
u6 = 18 et [(1 + √5)/2]6 = 17.944271906679...
u7 = 29 et [(1 + √5)/2]7 = 29.034441847481...
u8 = 47 et [(1 + √5)/2]8 = 46.978713752158...
u9 = 76 et [(1 + √5)/2]9 = 76.0131555964...
u10 = 123 et [(1 + √5)/2]10 = 122.99186934332...
u11 = 199 et [(1 + √5)/2]11 = 199.00502493124...
u12 = 322 et [(1 + √5)/2]12 = 321.99689426083...
u13 = 521 et [(1 + √5)/2]13 = 521.00191916987...
u14 = 843 et [(1 + √5)/2]14 = 842.99881339478...
u15 = 1364 et [(1 + √5)/2]15 = 1364.0007325065...
u16 = 2207 et [(1 + √5)/2]16 = 2206.9995458072...
u17 = 3571 et [(1 + √5)/2]17 = 3571.0002781616...
u18 = 5778 et [(1 + √5)/2]18 = 5777.9998237226...
u19 = 9349 et [(1 + √5)/2]19 = 9349.0001014857...
u20 = 15127 et [(1 + √5)/2]20 = 15126.999924564...
u21 = 24476 et [(1 + √5)/2]21 = 24476.000025006...
u22 = 39603 et [(1 + √5)/2]22 = 39602.999947882...
u23 = 64079 et [(1 + √5)/2]23 = 64078.999970158...
u24 = 103682 et [(1 + √5)/2]24 = 103681.99991362...
u25 = 167761 et [(1 + √5)/2]25 = 167760.99987663...
u26 = 271443 et [(1 + √5)/2]26 = 271442.99977869...
u27 = 439204 et [(1 + √5)/2]27 = 439203.9996366...
u28 = 710647 et [(1 + √5)/2]28 = 710646.999385...
u29 = 1149851 et [(1 + √5)/2]29 = 1149850.9989726...
u30 = 1860498 et [(1 + √5)/2]30 = 1860497.9982783...
u31 = 3010349 et [(1 + √5)/2]31 = 3010348.9971226...
u32 = 4870847 et [(1 + √5)/2]32 = 4870846.9951934...
u33 = 7881196 et [(1 + √5)/2]33 = 7881195.9919801...
u34 = 12752043 et [(1 + √5)/2]34 = 12752042.98663...
u35 = 20633239 et [(1 + √5)/2]35 = 20633238.977731...
u36 = 33385282 et [(1 + √5)/2]36 = 33385281.962938...
u37 = 54018521 et [(1 + √5)/2]37 = 54018520.938367...
u38 = 87403803 et [(1 + √5)/2]38 = 87403802.897581...
u39 = 141422324 et [(1 + √5)/2]39 = 141422323.82992...
u40 = 228826127 et [(1 + √5)/2]40 = 228826126.71775...
u41 = 370248451 et [(1 + √5)/2]41 = 370248450.53189...
u42 = 599074578 et [(1 + √5)/2]42 = 599074577.22411...
u43 = 969323029 et [(1 + √5)/2]43 = 969323027.7147...
u44 = 1568397607 et [(1 + √5)/2]44 = 1568397604.872...
u45 = 2537720636 et [(1 + √5)/2]45 = 2537720632.4785...
u46 = 4106118243 et [(1 + √5)/2]46 = 4106118237.1755...
u47 = 6643838879 et [(1 + √5)/2]47 = 6643838869.3709...
u48 = 10749957122 et [(1 + √5)/2]48 = 10749957106.088...
u49 = 17393796001 et [(1 + √5)/2]49 = 17393795974.718...
u50 = 28143753123 et [(1 + √5)/2]50 = 28143753079.607...

Remarquons que les puissances nième du nombre d'or sont trés proches du nième terme de la suite de Lucas.


webmaster - à propos - Copyright 2007-2016. Tous droits réservés.